Trong toán học, hình trụ là một khái niệm không hề xa lạ. Chương trình học của sách giáo khoa đã sớm đưa hình trụ vào nội dung. Bên cạnh đó, chúng ta cũng thường xuyên phải tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. Nếu như không biết hoặc đã vô tình quên mất công thức này hãy cùng chúng tôi tham khảo qua bài viết dưới đây.

Hình trụ là gì?

Hình trụ là một khối hình được giới hạn bằng hai đường tròn bằng nhau ở hai đầu của mặt trụ. hai mặt phẳng tròn này nằm vuông góc với trục thẳng đứng của mặt trụ. Trong Tiếng Anh, hình trụ được gọi là Cylinder. 

hinh-tru-la-gi
Biết rõ hình trụ là gì sẽ hiểu hơn công thức tính diện tích

Hình trụ xoay là hình ảnh khi chúng ta có một trục cố định, vuông góc với mặt đất, mặt phẳng bàn,… Chúng ta sử dụng một hình chữ nhật phẳng, xoay quanh trụ này theo chiều thuận hoặc ngược kim đồng hồ. Hình chữ nhật đó có các góc lần lượt là A, B, C, D. Khi xoay quanh trục, một cạnh của hình chữ nhật phải bám sát với mặt phẳng bên dưới. Cạnh đối xứng chạy song song với mặt phẳng.

Theo hình ảnh, chúng ta sẽ hiểu cấu tạo như sau:

  • AB là trục của hình trụ, cũng là một cạnh của hình chữ nhật.
  • CD là đường sinh là hình trụ, chạy xung quanh trục theo phương thẳng đứng.
  • Độ dài chiều cao h bằng với độ dài đoạn AB và CD.
  • Mặt phẳng trên do trụ và đường sinh tạo ra là hình tròn, có tâm A, bán kính ký hiệu r. Bán kính bằng độ dài của cạnh AD và BC. Tương tự như vậy với hình tròn mặt dưới tâm B. Hai hình tròn này được gọi là hai đáy của hình trụ. 
  • Phần không gian giới hạn bởi các cạnh xoay từ hình chữ nhật gọi là khối trụ tròn xoay. 

Như vậy, chúng ta có thể hình dung ra hình trụ là một khối đa chiều. Có hai mặt đáy là hai hình tròn. Trục giữa của hình trụ chính là tâm điểm của hai mặt đáy. Hình trụ không có đỉnh và hai mặt đáy này nằm song song với nhau. Chiều cao của hình trụ chính là độ lớn của tâm đáy A tới tâm đáy B theo hướng vuông góc với mặt đáy hình trụ. 

>>> Tham khảo thêm:

Hướng dẫn cách tính chu vi đáy hình trụ

Trước khi tính diện tích xung quanh hình trụ, chúng ta phải biết được công thức tính chu vi đáy hình trụ. Trong đó, chúng ta đã biết công thức tính chu vi hình tròn là 2*π*r. Tức là bằng tích của 2 nhân với bán kính và nhân với số Pi là 3.14. Từ công thức này, chúng ta có công thức tính chu vi đáy hình trụ như sau:  

  • C= 2*π*r
cong-thuc-tinh-chu-vi-day-hinh-tru
Muốn tính diện tích hình trụ phải biết chu vi đáy

Trong đó quy ước chung:

  • C: Đây là ký hiệu chỉ chu vi đáy hình trụ.
  • π: Đây là số Pi có giá trị xấp xỉ bằng 3.14.
  • r: Bán kính hình tròn (Hình tròn này chính là một đáy của hình trụ)

Muốn tính chính xác được diện tích xung quanh hình trụ bắt buộc phải có chu vi đáy hình trụ chuẩn xác. Người tính cần có các thông số bán kính đáy, chiều cao đáy rõ ràng.

Ví dụ: Hình trụ có bán kính hình tròn đáy là 5cm, lúc này chu vi đáy như sau: C = 2*3.14*5 = 31.4.

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

Diện tích xung quanh hình trụ là toàn bộ phần diện tích của bề mặt xung quanh nối hai đáy hình trụ. Bề mặt này được tạo thành từ cạnh của hình chữ nhật, có tâm quay chính là chiều cao của hình trụ đó. Diện tích xung quanh không bao gồm diện tích của hai mặt đáy. Công thức như sau:

dien-tich-xung-quanh-hinh-tru
Diện tích xưng quanh hình trụ không bao gồm diện tích đáy
  • Sqx =  2*π*r*h

Trong đó, chúng ta hiểu:

  • Sqx: Đây là ký hiệu chỉ chu vi đáy hình trụ.
  • h: Là chiều cao tính từ tâm đáy thứ 1 tới tâm đáy thứ 2 của hình trụ.
  • π: Đây là số Pi có giá trị xấp xỉ bằng 3.14.
  • r: Bán kính hình tròn (Hình tròn này chính là một đáy của hình trụ)

Như vậy, diện tích xung quanh hình trụ bằng chính diện tích hình tròn mặt đáy nhân với chiều cao hình trụ. Công thức này khá đơn giản nhưng nhiều người bị nhầm lẫn với công thức tính chu vi hình tròn. Chỉ cần bỏ quên chiều cao của hình trụ thì kết quả cuối cùng hoàn toàn sai lệch.

Ví dụ: Hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5, chiều cao 15. Lúc này, chúng ta có diện tích xung quanh như sau: Sxq = 2*3.14*5*15 = 471.

Công thức tính diện tích toàn phần trên hình trụ

Nếu như diện tích xung quanh của hình trụ không bao gồm diện tích mặt đáy thì diện tích toàn phần lại bao gồm tất cả. Chúng ta hiểu, ví dụ như một chiếc hộp hình trụ tròn. Diện tích xung quanh tức là toàn bộ bề mặt của bề mặt bao quanh hai đáy. Còn diện tích toàn phần là tất cả các bề mặt cấu tạo nên chiếc hộp đó. bao gồm thành hình trụ, hai đáy hình trụ. Như vậy, công thức tính như sau:

dien-tich-toan-phan-hinh-tru
Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ rất đơn giản
  • Stp = Sxq + 2Sd = 2*π.r2 + 2*π*r*h = 2*π*r(r + h)

Trong đó:

  • Stp: Đây là ký hiệu diện tích toàn phần hình trụ.
  • Sqx: Diện tích xung quanh hình trụ.
  • 2Sd: Diện tích của hai mặt đáy.
  • h: Là chiều cao tính từ tâm đáy thứ 1 tới tâm đáy thứ 2 của hình trụ.
  • π: Đây là số Pi có giá trị xấp xỉ bằng 3.14.
  • r: Bán kính hình tròn (Hình tròn này chính là một đáy của hình trụ)

Ví dụ: Ví dụ: Hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5, chiều cao 15. Lúc này, chúng ta có diện tích xung quanh như sau: 

  • Sxq = 2*3.14*5*15 = 471.
  • 2Sd= 2*(5*5*3.14) = 157.

Suy ra, diện tích toàn phần hình trụ là Stp= 471 + 157 = 628. vậy là chỉ với vài bước cơ bản chúng ta đã tính được diện tích toàn phần của một hình trụ chính xác. 

Trên đây chúng ta đã cùng nhau đi tìm hiểu về hình trụ, công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. Từ đó, ứng dụng công thức vào trong cuộc sống, quá trình học tập hoặc nghiên cứu khoa học. Vì đây là một trong những phạm trù toán học nên không thể sai lệch. Từ công thức đến thông số pahir thật chuẩn xác tuyệt đối.

BÌNH LUẬN

Vui lòng nhập bình luận của bạn
Vui lòng nhập tên của bạn ở đây